Dans le répertoire javascript créez un dossier cours10. Il contiendra tous les fichiers de cette
leçon.
Sur l'éditeur Brackets allez dans Fichier, ouvrez un dossier et sélestionner le dossier cours10.
Le nom du dossier s'affiche à gauche.
A l'aide d'un clic droit de la souris sur le nom du dossier,
créez un dossier js puis un dossier html.
1. Codage de César
Pour coder un message, on procède de la manière suivante : à chacune des 26 lettres de l'alphabet, on commence par lui associer un entier $n$ de l'ensemble
$\Omega = \{0~;~ 1~;~2~;~\ldots~;~24~;~ 25\}$ selon le tableau ci-dessous :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
A &B &C &D &E &F &G &H & I&J &K &L &M&N &O &P &Q &R &S &T &U &V &W &X &Y &Z\\ \hline
0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12&13 &14 &15 &16 &17 &18 &19 &20 &21 &22 &23 &24 &25\\ \hline\hline
\end{array}$$
Le texte s'obtient en remplaçant chaque lettre du texte clair original par une lettre à distance fixe, toujours du même côté, dans l'ordre de l'alphabet.
Pour les dernières lettres (dans le cas d'un décalage à droite), on reprend au début.
La distance fixe est la clé du codage, elle est donnée par deux lettres.
Si la clé est CH, la distance entre C et H est 5.
Avec un décalage de 5 vers la droite, A est remplacé par F, B devient G, et ainsi jusqu'à X devient C, puis Y devient D etc.
Il s'agit d'une permutation circulaire de l'alphabet.
La longueur du décalage, 5 dans l'exemple évoqué, constitue la clé du chiffrement qu'il suffit de transmettre au destinataire
— s'il sait déjà qu'il s'agit d'un chiffrement de César — pour que celui-ci puisse déchiffrer le message.
Dans le cas de l'alphabet latin, le chiffre de César n'a que 26 clés possibles (y compris la clé nulle, qui ne modifie pas le texte).\\
Pour simplifier, les messages à coder utiliseront seulement les lettres du tableau. Autrement dit, il n'y a pas de ponctuation, pas d'accents , etc.
Exemple : On veut coder la phrase " Je suis en BTS SIO" avec la clé CH
On utilisera :
- La méthode charCodeAt() retourne le code ASCII du caractère
- La méthode fromCharCode() retourne la lettre du code ASCII
- La méthode toUpperCase() qui transforme les lettres en majuscule
Votre script fera appel à quatre fonctions :
- function phrase_sans_les_espaces(phrase). Cette fonction retournera la phrase à coder sans espace et en majuscule
- function coder(phrase,cle) . Cette fonction retournera le mot (phrase précédente sans espaces) codé en utilisant l'entier clé.
- function decoder(phrase,cle) . Cette fonction retournera un mot initialement codé, décodé.
- function test(mot) . Cette fonction retournera un booleen pour tester si les caractères entrés par l'utilisateur sont corrects.
2. Codage affine
Codage
Pour coder un message, on procède comme précédemment : à chacune des 26 lettres de l'alphabet, on commence par lui associer un entier $n$ de l'ensemble
$\Omega = \{0~;~ 1~;~2~;~\ldots~;~24~;~ 25\}$.
Puis on associe à tout entier $n$ de $\Omega$ le reste de la division euclidienne de $(3n + 5)$ par 26 ; ce reste est alors associé à la lettre correspondante.
On admet que tous ces restes allant de 0 à 25 sont distincts.
Exemple : pour coder la lettre P on procède de la manière suivante :
- Étape 1 : on lui associe l'entier $n = 15$;
- Étape 2 : on calcule de $3\times n + 5 = 3 \times 15 + 5 = 50$;
- Étape 3 : le reste de la division de 50 par 26 est $24$ car $50 = 1\times 26 + 24$;
- Étape 4 : on associe $24$ à Y.
Ainsi la lettre P est codée par la lettre Y. Les étapes 2 et 3 sont appelées codage affine.
Décodage
Pour le décodage on procède de la même manière en associant à tout entier $n$ de $\Omega$ le reste de la division euclidienne de $(9n + 7)$ par 26 ; ce reste est alors associé à la lettre correspondante.
3. Codage Vigenère
Un système de cryptographie, difficile à briser, fut inventé au XVIe siècle par le français Vigenère.
Il consistait à écrire 25 alphabets
décalés par rapport à l’alphabet normal :
l’alphabet qui commence par B et finit par …YZA,
l’alphabet qui commence par C et finit par …ZAB ... etc.
Le codage va s’effectuer sur le principe du chiffre de César : on remplace la lettre d’origine par la lettre occupant la même place dans l’alphabet décalé.
Mais à la différence du chiffre de César, un même message va utiliser non un, mais plusieurs alphabets décalés.
Pour savoir
quels alphabets doivent être utilisés, et dans quel ordre, on utilise une clé.
Si cette clé est VIGENERE et le message " Il faut coder cette phrase, on procédera comme suit :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
A &B &C &D &E &F &G &H & I&J &K &L &M&N &O &P &Q &R &S &T &U &V &W &X &Y &Z\\ \hline
0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12&13 &14 &15 &16 &17 &18 &19 &20 &21 &22 &23 &24 &25\\ \hline\hline
\end{array}$$
- La première lettre du message, I, est au rang 8 dans l’alphabet normal.
Elle doit être codée en utilisant l’alphabet commençant par la première lettre de la clé, V. Dans cet alphabet, la lettre de rang 8 est est le D. I devient donc D. - La deuxième lettre du message, L, est la lettre de rang 11 dans l’alphabet normal.
Elle doit être codée en utilisant l’alphabet commençant par la deuxième lettre de la clé, I. Dans cet alphabet, la lettre de rang 11 est le T. L devient donc T, etc. - Quand on arrive à la dernière lettre de la clé, on recommence à la première lettre de la clé.
Vous pouvez tester vos codages ici : Chiffre de Vigenère
Exemple :
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
\hline
Lettre1&I&L&F&A&U&T&C&O&D&E&R&C&E&T&T&E&P&H&R&A&S&E\\
\hline
Rang1&8&11&5&0&20&19&2&14&3&4&17&2&4&19&19&4&15&7&17&0&18&4\\
\hline
Clé&V&I&G&E&N&E&R&E&V&I&G&E&N&E&R&E&V&I&G&E&N&E\\
\hline
Rang&21&8&6&4&13&4&17&4&21&8&6&4&13&4&17&4&21&8&6&4&13&4\\
\hline
Rang2&3&19&11&4&7&23&19&18&24&12&23&6&17&23&10&8&10&15&23&4&5&8\\
\hline
Lettre2&D&T&L&E&H&X&T&S&Y&M&X&G&R&X&K&I&K&P&X&E&F&I\\
\hline
\end{array}$$
4. Codage de Hill
Codage
- Étape 1 : Chaque lettre du mot est remplacée par un entier en utilisant toujours le même tableau .
On obtient un couple d'entiers $\left(x_{1}~;~x_{2}\right)$ où $x_{1}$ correspond à la première lettre du mot et $x_{2}$ correspond à la deuxième lettre du mot.; - Étape 2 : $\left(x_{1}~;~x_{2}\right)$ est transformé en $\left(y_{1}~;~y_{2}\right)$ tel que : \[\left(S_{1}\right)\:\: \left\{\begin{array}{l} y_{1}=Reste\left[ \left( 11x_{1} + 3x_{2}\right) /26\right] \\ y_{2} =Reste \left[ \left( 7x_{1} + 4x_{2}\right)/26\right] \end{array}\right.\quad \text{avec}\: 0 \leqslant y_{1} \leqslant 25\:\: \text{et}\:\: 0 \leqslant y_{2} \leqslant 25.\]
- Étape 3 : $\left(y_{1}~;~y_{2}\right)$ est transformé en un mot de deux lettres en utilisant le tableau.
ou encore on obtiendra :
phrase =" Je suis malade" $ \Longrightarrow$ phrase_sans_espace = "JESUISMALADE" $\Longrightarrow$ phrase_codée = "HBYYMYCGRZTL"
Dans le cas d'un nombre impair de lettres, la drenière lettre n'est pas codée.
Décodage
Pour la procédure de décodage on reprend les trois étapes précédentes mais en utilisant un nouveau calcul
- Étape 1 : Chaque lettre du mot est remplacée par un entier en utilisant le tableau du dessus.
On obtient un couple d'entiers $\left(y_{1}~;~y_{2}\right)$ où $y_{1}$ correspond à la première lettre du mot et $y_{2}$ correspond à la deuxième lettre du mot. - Étape 2 : $\left(y_{1}~;~y_{2}\right)$ est transformé en $\left(x_{1}~;~x_{2}\right)$ tel que : \[\left(S_{3}\right)\:\: \left\{\begin{array}{l } x_{1}= Reste\left[ \left( 16y_{1} + y_{2}\right)/26 \right] \\ x_{2}=Reste\left[ \left( 11y_{1} + 5y_{2}\right) /26\right] \end{array}\right.\]
- Étape 3 : $\left(x_{1}~;~x_{2}\right)$ est transformé en un mot de deux lettres en utilisant le tableau.